题目内容
已知函数y=f（x）的图象与g(x)=lo
x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过点（9，2）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（3x-1）＞f（-x+5），求x的取值范围．
| g | a |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（3x-1）＞f（-x+5），求x的取值范围．
分析：（Ⅰ）根据g（x）的图象过点（9，2），求得a的值，可得g（x）的解析式，再根据图象的对称性，求得f（x）的解析式．
（Ⅱ）由f（3x-1）＞f（-x+5），可得log
(3x-1)＞log
(-x+5)，即
，由此求得x的取值范围．
（Ⅱ）由f（3x-1）＞f（-x+5），可得log
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
|
解答：解：（Ⅰ）∵g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象过点（9，2），
∴loga9=2，a=3，即g（x）=log3x．
∵函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，
∴f(x)=log
x．
（Ⅱ）∵f（3x-1）＞f（-x+5），
∴log
(3x-1)＞log
(-x+5)，
即
，
解得
＜x＜
，
即x的取值范围为{x|
＜x＜
}．
∴loga9=2，a=3，即g（x）=log3x．
∵函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，
∴f(x)=log
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）∵f（3x-1）＞f（-x+5），
∴log
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
即
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解得
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
即x的取值范围为{x|
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| 3 |
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点评：本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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