Question

设2x+1，x，2x-1为一钝角三角形的三边，那么x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：据2x+1，x，2x-1为三角形的三边，根据各边都大于0，得2x+1为最大边，再根据三角形是钝角三角形，列出满足钝角三角形的不等关系，从而求出x的取值范围．

解答：解：三角形的三边  2x+1＞0  且x＞0  且2x-1＞0
所以x＞

1

2

，得2x+1为最大边
列出如下不等关系：

x+(2x-1)＞2x+1 x2+(2x-1)2＜(2x+1)2

解之得：2＜x＜8
故答案为：（2，8）．

点评：本题考查了三角形三边关系以及余弦定理的应用，属于基础题．解决本题的关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，钝角三角形两钝角边的平方和小于最大边的平方．