Question

已知一条直线经过两条直线l₁：2x-3y-4=0和l₂：x+3y-11=0的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程．

Answer 1

分析：由题意先求交点的坐标，再由垂直于这个交点和原点的连线求出直线的斜率，求出直线的方程．

解答：解：设所求直线的斜率为k，交点为P（x，y），
由方程组

2x-3y-4=0 x+3y-11=0

，解得P（5，2）．
故kOP=

2

5

．
因直线与直线OP垂直，则k=-

1

kOP

=-

5

2

，
所以所求直线的方程为y-2=-

5

2

(x-5)，
即5x+2y-29=0，
答：此直线的方程为5x+2y-29=0．

点评：本题考查了直线垂直的条件，求直线的交点坐标和直线的点斜式方程，结果要化为一般式方程．