Question

已知函数f（x）=

1 1-x + 2 x2-1 (-1＜x＜1) log 1 4 (x+a)(x≥1)

在（-1，+∞）上连续，则实数

 

．

Answer 1

分析：已知函数f（x）=

1 1-x + 2 x2-1 (-1＜x＜1) log 1 4 (x+a)(x≥1)

在（-1，+∞）上连续，可以对-1＜x＜1上的函数解析式化简，使其在端点处有意义，令两段上函数值在端点处相等，求a

解答：解：当-1＜x＜1时，f（x）=

1

1-x

+

2

x2-1

═

1-x

x2-1

=-

1

1+x

∵函数f（x）在（-1，+∞）上连续
∴log

1

4

(1+a)=-

1

2

∴1+a=2
∴a=1
故答案为：1．

点评：本题考查函数的连续性，解题的关键是对-1＜x＜1时的函数的解析式进行整理，以使得函数在x=1处有意义，然后利用函数值相等建立方程求出参数的值．这是知道函数在某点处连续求参数的常用方法．