Question

设A是同时符合以下性质的函数组成的集合：

①，都有；②在上是减函数．

   （1）判断函数和(x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；

   （2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为,若不等式≤k对任意的x≥0总成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）∵在时是减函数，,

∴不在集合A中,-------------------------------------3分

又∵x≥0时，≤1，≤4,∴，--5分

且在上是减函数，

∴在集合A中---------------------------------------------7分

（2）=，

，---9分

在[0，+∞）上是减函数，，---------------11分

又由已知≤k对任意的x≥0总成立，

∴≥，因此所求的实数的取值范围是-------------------16分