Question

若，则tan²x=________．

Answer 1

4
分析：把已知条件利用诱导公式化简后，得到cos2x的值，然后利用二倍角的余弦函数公式化简可求出cos²x的值，然后利用同角三角函数间的基本关系即可得到tan²x的值．
解答：=sin[π+（-2x）]=-sin（-2x）=-cos2x=，
所以cos2x=-，即2cos²x-1=-，则cos²x=，
所以tan²x=sec²x-1=-1=5-1=4．
故答案为：4
点评：本题考查学生灵活运用诱导公式、同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．