Question

已知数列{a_n}中，an=

n

n2+156

，则数列{a_n}的最大项是第

12、13

项．

Answer 1

分析：由数列的通项公式 an=

n

n2+156

(n∈N*)，我们利用函数求最值的方法及基本不等式求出数列的最大项，但要注意数列中自变量n∈N⁺的限制．

解答：解：∵an=

n

n2+156

=

1

n+ 156 n

≤

1

4 39

∵

1

n+ 156 n

≤

1

4 39

当且仅当n=2

39

时取等，
又由n∈N⁺，
故数列{a_n}的最大项可能为第12项或第13项
又∵当n=12时，a12=

12

122+156

=

1

25

又∵当n=13时，a13=

13

132+156

=

1

25

故第12项或第13项均为最大项，
故答案为：12、13．

点评：本题考查的知识点是数列的函数特征，其中根据数列{a_n}的通项，将求数列的最大项转化为求函数的最大值问题，是解答本题的关键．