Question

（2012•温州一模）若数列{a_n}的各项按如下规律排列：

2

1

，

3

1

，

3

2

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

5

1

，

5

2

，

5

3

，

5

4

，…

n+1

1

，

n+1

2

，…，

n+1

n

，…，则a₂₀₁₂=

64

59

．

Answer 1

分析：由已知先找到数列{a_n}的项数的规律，于是当取n时，共有1+2+…+n项，故取n时的所有项数之和=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，当n=63时，

64×63

2

=2016＞2012，其各项排列为

64

1

，

64

2

，…，

64

59

，

64

60

，

64

61

，

64

62

，

64

63

．据以上分析可得出答案．

解答：解：数列{a_n}的各项按如下规律排列：
当n=1时，只有1项，

2

1

；当n=2时，有1+2项，

2

1

，

3

1

，

3

2

；…，
∴当取n时，共有1+2+…+n项：

2

1

，

3

1

，

3

2

；…，

n+1

1

，

n+1

2

，…，

n+1

n

，
故取n时的所有项数之和=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
令

n(n+1)

2

≥2012，
当n=63时，

64×63

2

=2016＞2012，其各项排列为

64

1

，

64

2

，…，

64

59

，

64

60

，

64

61

，

64

62

，

64

63

．
∴a₂₀₁₂=

64

59

．
故答案为

64

59

．

点评：分析其排列规律和项数规律是解决问题的关键．