Question

锐角三角形ABC中，边长a，b是方程x2-2

3

x+2=0的两个根，且2sin(A+B)=

3

，则c边的长是

6

．

Answer 1

分析：根据a，b是方程x2-2

3

x+2=0的两个根，利用韦达定理可得a+b=2

3

，ab=2，利用2sin(A+B)=

3

，结合三角形是锐角三角形明可达C=60°，利用余弦定理即可求c的长．

解答：解：∵a，b是方程x2-2

3

x+2=0的两个根，
∴a+b=2

3

，ab=2
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=12-4=8
∵2sin(A+B)=

3

∴sin（A+B）=

3

2

∴A+B=60°或120°
∵三角形是锐角三角形
∴A+B=120°
∴C=60°
利用余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=8-4×

1

2

=6
∴c=

6

故答案为：

6

点评：本题考查余弦定理的运用，考查韦达定理，正确运用韦达定理是关键．