题目内容

已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的两个焦点分别是F1、F2，△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为
 
．
分析：设重心（x1，y1），M（x0，y0） 而F1（2，0），F2（-2，0）由重心坐标公式得x1=
2+(-2)+x0
3
=
x0
3
，y1=
y0
3
，因为重心在椭圆上，所以
(
x0
3
)2
9
+
(
y0
3
)2
5
=1，由此可知M的轨迹方程．
解答：解：设重心（x1，y1），M（x0，y0） 而F1（2，0），F2（-2，0）由重心坐标公式得
x1=
2+(-2)+x0
3
=
x0
3
，y1=
y0
3
，
∵重心在椭圆上．
∴
x12
9
+
y12
5
=1，
所以
(
x0
3
)2
9
+
(
y0
3
)2
5
=1，
即
x02
81
+
y02
45
=1，
所以M的轨迹方程为：
x2
81
+
y2
45
=1（x≠±9）．
答案：
x2
81
+
y2
45
=1（x≠±9）．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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精英家教网在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）设动点P满足PF2-PB2=4，求点P的轨迹；
（2）设x1=2，x2=
1
3
，求点T的坐标；
（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．
已知椭圆
x2
9
+y2=1，过左焦点F1倾斜角为
π
6
的直线交椭圆于A、B两点．求弦AB的长
2
2
．
已知椭圆
x2
9
+y2=1的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且
PF1
•
PF2
=0，则△PF1F2的面积是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1
已知椭圆
x2
9
+
y2
4
=1与双曲线
x2
4
-y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=
5
5
．
已知椭圆
x2
9
+y2=1的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且
PF1
•
PF2
=0，则△PF1F2的面积是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．1

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