题目内容

函数 $数学公式$ 在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是

A.
（-∞，1]
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
[1，+∞）

C
分析：由题意可得f′（x）=x²-2ax+1≤0在（1，2）上恒成立，即 a≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）在（1，2）上恒成立．利用单调性求出 $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）最大值为 $\text{[math]}$ （2+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，从而得到a的取值范围．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 在（1，2）上单调递减，
∴f′（x）=x²-2ax+1≤0在（1，2）上恒成立．
即 a≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）在（1，2）上恒成立．
由于函数y= $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）在（1，2）上单调递增，故 $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）最大值为 $\text{[math]}$ （2+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，故a≥ $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．

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已知：三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当x＞4时，
f（x）＞x²-4x+5．
（1）求函数f （x）的解析式；
（2）若函数h(x)=

-(m+1)ln(x+m)，求h（x）的单调区间．

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（1）求函数f （x）的解析式；
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已知：三次函数，在上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当时，

20070328

（1）求函数f (x)的解析式；（2）若函数

的单调区间.

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，求h（x）的单调区间．

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（2）若函数

，求h（x）的单调区间．