题目内容

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（　　）
A．f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)		B．f(
2
3
)＜f(
3
2
)＜f(
1
3
)
C．f(
2
3
)＜f(
1
3
)＜f(
3
2
)		D．f(
3
2
)＜f(
2
3
)＜f(
1
3
)
当x＞1时，f′(x)=
1
x
-1＜0，故函数f（x）在（1，+∞）单调递减，
f(
1
3
)=f(2-
1
3
)=f(
5
3
)，
f(
2
3
)=f(2-
2
3
)=f(
4
3
)，
4
3
＜
3
2
＜
5
3
，
故f(
5
3
)＜f(
3
2
)＜f(
4
3
)，
即f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)．
或者根据图象的对称性，离x=1距离近的函数值大解决．
故选A
练习册系列答案
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15、设函数f（x）定义在R上，且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，则f（2003）=（　　）
10、设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则f（-2），f（0），f（3）从小到大的顺序是
f（0）＜f（3）＜f（-2）
．
设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与g(
1
x
)的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．
设函数f（x）定义在R上，f（0）≠0，且对于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求证：f（x）为偶函数；
（2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．
设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）设集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

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