Question

某圆拱桥的示意图如下图所示，该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需用一个支柱支撑，求支柱A₂P₂的长．(精确到0.01 m)

[分析]　建系→求点的坐标→求圆的方程→求A₂P₂的长

Answer 1

[解析]　如图，以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A，B，P的坐标分别为(－18,0)，(18,0)，(0,6)．

设圆拱所在的圆的方程是x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0.

因为A，B，P在此圆上，故有

故圆拱所在的圆的方程是x²＋y²＋48y－324＝0.

将点P₂的横坐标x＝6代入上式，解得

y＝－24＋12.

答：支柱A₂P₂的长约为12－24.

[点评]　在实际问题中，遇到有关直线和圆的问题，通常建立坐标系，利用坐标法解决．建立适当的直角坐标系应遵循三点：①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴；②常选特殊点作为直角坐标系的原点；尽量使已知点位于坐标轴上．建立适当的直角坐标系，会简化运算过程．