Question

已知函数在处取得极小值2．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）
（2）当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2
（3）

解析试题分析：（1）∵函数在处取得极小值2，
∴，                                                                     ……1分
又，
∴      
由②式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意，
∴，代入①式得m=4   
∴                                                                      ……2分
经检验，当时，函数在处取得极小值2，                         ……3分
∴函数的解析式为.                                              ……4分
（2）∵函数的定义域为且由（1）有,
令，解得： ,                                                      ……5分
∴当x变化时，的变化情况如下表：                                        ……7分

x		-1		1
	—	0	+	0	—