Question

已知：m，l是直线，α，β是平面，给出下列四个命题：
①若l垂直于a内的两条直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l行于α内的所有直线；
③若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β；
④若l?β，且l⊥α，则α⊥β；
⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：若l垂直于a内的两条相交直线，则l⊥α，若l∥α，则l行于α内的大部分直线，还与一部分直线是异面关系，若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β或平行或斜交，若l?β，且l⊥α，则α⊥β；这是面面垂直的判定定理，若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或异面．
解答：解：：若l垂直于a内的两条相交直线，则l⊥α，故①不正确，
若l∥α，则l行于α内的大部分直线，还与一部分直线是异面关系，故②不正确，
若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β或平行或斜交，故③不正确，
若l?β，且l⊥α，则α⊥β；这是面面垂直的判定定理，故④正确
若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或异面，故⑤不正确，
总上可知有1个命题正确，
故选B．
点评：本题考查平面的基本性质及推论，本题解题的关键是看出题目中可能包含的线与面之间的所有的关系，不要漏掉，要考虑全面．