题目内容

对于向量，下列命题正确的个数是（ ）
①若，则；    
②；  
③若，则；
④若是非零向量，且，则；       
⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】分析：由•=0?⊥，及|+|=可对①④作出判断；由•=||•||cos＜，＞可对②作出判断；根据零向量与任意向量共线可对③作出判断，根据向量的减法法则可对⑤作出判断，综合可得答案．
解答：解：①若•=0，则若⊥，未必||=0，||=0，所以①错误；
②（•）2=（||•||cos＜，＞）2=2•2cos2＜，＞，cos＜，＞未必为1，所以②错误；
③取=，则对于任意向量，都有∥，∥，但得不到∥，所以③错误；
④若、是非零向量，且⊥，则•=0，那么|+|===，
同理|-|==，所以|+|=|-|成立，即④正确．
⑤，故⑤正确
故正确的有2个
故选B
点评：本题主要考查相等向量、相反向量的概念，以及向量的数量积公式、模长公式，及向量垂直的充要条件等有关知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
对于下列四个命题
①若向量
a
，
b
，满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，则
10
-11
)2=
10
-21

其中真命题是
 
（将你认为的正确命题的序号都填上）．
对于非零向量
a
、
b
，下列命题中正确的是（　　）
A、
a
•
b
=0⇒
a
=
0
或
b
=
0
B、
a
∥
b
⇒
a
在
b
上的正射影的数量为|
a
|
C、
a
⊥
b
⇒
a
•
b
=(
a
•
b
)2
D、
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
b
对于非零向量
a
、
b
，下列命题中正确的是（　　）
A．
a
•
b
=0?
a
=
0
或
b
=
0
B．
a
∥
b
?
a
在
b
上的正射影的数量为|
a
|
C．
a
⊥
b
?
a
•
b
=(
a
•
b
)2
D．
a
•
c
=
b
•
c
?
a
=
b
对于非零向量、，下列命题中正确的是（ ）
A．或
B．∥⇒在上的正射影的数量为
C．
D．
对于非零向量、，下列命题中正确的是（ ）
A．或
B．∥⇒在上的正射影的数量为
C．
D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网