Question

已知椭圆的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，P为椭圆上一点，，，且过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

Answer 1

解：椭圆方程为（a＞b＞0）．
由条件，知，．
又过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，
得垂直于长轴的线段长为：，
∴．
∴椭圆方程为．
分析：先根据椭圆的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上设出椭圆的标准形式，再由P到两焦点的距离得到2a=5+3得到a的值，结合过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，可求得b的值，进而可求得椭圆的方程．
点评：本题主要考查椭圆的基本性质的运用．椭圆的基本性质是高考的重点内容，一定要熟练掌握并能够灵活运用．