题目内容
点P（x，y）在不等式组
表示的平面区域内运动，则z=
的取值范围是 ．
|
| y+1 |
| x-1 |
分析：根据条件画出可行域，z=
，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内点和点（1，-1）连线的斜率的最值，从而得到z的取值范围即可．
| y+1 |
| x-1 |
解答：
解：根据约束条件画出可行域，
则z=
表示可行域内点Q和点P（1，-1）连线的斜率的最值，
当Q点在原点A时，直线PQ的斜率为-2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为1，
结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，
其斜率的取值范围是：（-∞，-2]∪[1，+∞）．
从而得到z的取值范围：（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[1，+∞）．
解：根据约束条件画出可行域，则z=
| y+1 |
| x-1 |
当Q点在原点A时，直线PQ的斜率为-2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为1，
结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，
其斜率的取值范围是：（-∞，-2]∪[1，+∞）．
从而得到z的取值范围：（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[1，+∞）．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用分式函数的几何意义为可行域内的点（x，y）和另一个定点的直线斜率求最值．
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