题目内容
△ABC中，
=
，
=
，
•
＜0，S△ABC=
，|
|=3，|
|=5，则
与
的夹角为（ ）
| CB |
| a |
| CA |
| b |
| a |
| b |
| 15 |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用三角形的面积公式得到S△ABC=
|
||
|sinC=
，将已知条件代入求出sinC=
，根据
•
=|
||
|cosC＜0，判断出C为钝角，求出角C．
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 15 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：因为S△ABC=
|
||
|sinC=
因为|
|=3，|
|=5，
∴sinC=
，
因为
•
=|
||
|cosC＜0，
所以C为钝角，
所以C=150°，
与
的夹角为150°
故选C．
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 15 |
| 4 |
因为|
| a |
| b |
∴sinC=
| 1 |
| 2 |
因为
| a |
| b |
| a |
| b |
所以C为钝角，
所以C=150°，
| a |
| b |
故选C．
点评：本题考查解决向量的夹角问题，一般考虑向量的数量积公式，属于基础题，本题要注意由数量积的符号判断出角的范围．
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相关题目
已知△ABC中，
=
，
=
，
•
=-
，S△ABC=
，则
与
的夹角为（ ）
| CB |
| a |
| CA |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
15
| ||
| 4 |
| 15 |
| 4 |
. |
| a |
. |
| b |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知△ABC中，
=
，
=
，
•
＜0，S△ABC=
，|
|=3，|
|=5，则
与
的夹角为（ ）
| CB |
| a |
| CA |
| b |
| a |
| b |
| 15 |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |