题目内容

已知平面向量
a
，
b
，且满足|
a
|=1，|
b
|=2，则|
a
+
b
|的取值范围
[1，3]
[1，3]
．
分析：由题意，可做如下变化|
a
+
b
|=
|
a
+
b
|2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
，再由数量积的公式及题设条件得到|
a
+
b
|=
5+4cos＜
a
，
b
＞
，由余弦函数的值域即可求得|
a
+
b
|的取值范围
解答：解：由题，|
a
+
b
|=
|
a
+
b
|2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
1+4+2×1×2×cos＜
a
，
b
＞
=
5+4cos＜
a
，
b
＞

由于cos＜
a
，
b
＞∈[-1，1]
∴
5-4
≤|
a
+
b
|≤
5+4
，即1≤|
a
+
b
|≤3
|
a
+
b
|的取值范围[1，3]
故答案为[1，3]
点评：本题的考点是数量积的去处，考查了向量模的求法，数量积的运算，解题的关键是熟练掌握向量模的求法及数量积的去处规则，本题是向量中的基本运算题．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
，
b
满足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，则向量
a
与
b
的夹角为
2π
3
2π
3
．
已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，则向量
a
与
a
-2
b
的夹角为
90°
90°
．
已知平面向量
a
、
b
满足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夹角为60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，则实数m的值为
3
3
．
已知平面向量
a
，
b
的夹角为120°，|
a
|=2，|
b
|=2，则
a
+
b
与
a
的夹角是
60°
60°
．
已知平面向量
a
与
b
共线，则下列结论中不正确的个数为（　　）
①
a
与
b
方向相同，
②
a
与
b
两向量中至少有一个为
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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