题目内容

设{an}是递增的等比数列，前3项的和为14，前3项的积为64，求它的通项an及前n项和Sn．
分析：可设{an}的前3项分别为
a
q
，a，aq，由题意可得a和q的方程组，解之可得其值，进而可得通项公式和前n项和．
解答：解：由题意可设{an}的前3项分别为
a
q
，a，aq，
由题意可得
a
q
+a+aq=14，
a
q
•a•aq=64，
解之可得a=4，q=2，或q=
1
2
（舍去，不满足数列递增），
故an=4×2n-1=2n+1，
Sn=
4(1-2n-1)
1-2
=2n+1-4
点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，巧设未知量是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项．
（1）求a1的值及数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
2
1+an
 
+(-1)n-1×2n+1λ，若数列{bn}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．
（2012•威海一模）设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足4S3=S6，a2+2是a1，a13的等比中项．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）是否存在m，k∈N*，使am+am+4=ak+2？说明理由；
（III）若数列{bn}满足b1=-1，bn+1-bn=an，求数列{bn}的通项公式．
设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足4S3=S6，a2+2是a1，a13的等比中项．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）是否存在m，k∈N*，使am+am+4=ak+2？说明理由；
（Ⅲ）若数列{bn}满足bn=215-an，求数列{bn}的前n项积的最大值．
设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足4S3=S6，a2+2是a1，a13的等比中项．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）是否存在m，k∈N*，使am+am+4=ak+2？说明理由；
（III）若数列{bn}满足b1=-1，bn+1-bn=an，求数列{bn}的通项公式．
设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足4S3=S6，a2+2是a1，a13的等比中项．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）是否存在m，k∈N*，使am+am+4=ak+2？说明理由；
（III）若数列{bn}满足b1=-1，bn+1-bn=an，求数列{bn}的通项公式．

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