Question

例4．若集合A={x|x²+ax+1=0，x∈R}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意，集合B={1，2}，且A⊆B，A是x²+ax+1=0的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．

解答：解：根据题意，A⊆B，分3种情况讨论：
（1）若A=?，则△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2；
（2）若1∈A，则1²+a+1=0，解得a=-2，此时A={1}，适合题意；
（3）若2∈A，则2²+2a+1=0，解得a=-

5

2

此时A={2，

5

2

}，不合题意；
综上所述，实数a的取值范围为[-2，2）．

点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意分类讨论方法的运用．