题目内容
【题目】已知椭圆
的一个顶点为
，焦点在
轴上，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆与直线
相交于不同的两点
，当
时，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用椭圆的一个顶点为
，离心率为
，列出关于
、
、
的方程组，求出 、，从而可得椭圆的方程；（2）设
为弦
的中点，直线与椭圆方程联立得
)，由于直线与椭圆有两个交点，可得
,由
可得
，从而得
，由此可推导出
的取值范围.
（1）∵椭圆C的焦点在x轴上，
∴设椭圆C的方程为：
，
依题意有：
，解得：
，
∴椭圆C的方程为：，
（2）设
，则
由
消y得：，
又直线与椭圆有两不同交点，
∴
，即 ①
由韦达定理有：
，
，
∴
，
设M、N的中点为
，则
，
又
，
∴，
∴
，化简得： ， ②
将②式代入①式得：
，解得：
，
又由②式有：
，解得：
，
综上述，实数m的取值范围是．
练习册系列答案
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与因患感冒而就诊的人数
的数据，如下表：
日期 | 1月9号 | 2月9号 | 3月9号 | 4月9号 | 5月9号 | 6月9号 |
| 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该研究小组的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用之前被选取的2组数据进行检验.
（1）若选取1月和6月的数据作为检验数据，请根据剩下的2至5月的数据，求出关于
的线性回归方程；（计算结果保留最简分数）
（2）若用（1）中所求的回归方程作预报，得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的回归方程是理想的，试问该研究小组所得回归方程是否理想？
