题目内容
（2012•崇明县一模）观察下列数字，从上而下，其中2012第一次出现在第
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
672
672
行，第1341
1341
列．1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
分析：根据题意，该数列的第k行的最后一项是ak=k+（2k-2）×1=3k-2，由此解不等式2012≤3k-2，找到满足条件的最小整数即2012所在的行，再根据等差数列的通项与性质，可得2012所在的列．
解答：解：由题意，得该数阵的第k行的第1个数是k，且这一行共有2k-1个数，构成公差为1的等差数列．
∴第k行的最后一项是ak=k+（2k-2）×1=3k-2
当2012第一次出现时，k是满足不等式2012≤3k-2的最小整数，
解之得k≥
，k的最小整数解为672
∵a672=2014，得第672行的第1343列
∴2012是第672行的倒数第3项，即第1341列
故答案为：672 1341
∴第k行的最后一项是ak=k+（2k-2）×1=3k-2
当2012第一次出现时，k是满足不等式2012≤3k-2的最小整数，
解之得k≥
| 2014 |
| 3 |
∵a672=2014，得第672行的第1343列
∴2012是第672行的倒数第3项，即第1341列
故答案为：672 1341
点评：本题以三角形数阵为载体，求2012所在的行列，着重考查了等差数列的通项与求和等公式和简单合情推理的方法，属于中档题．
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