Question

①若a垂直于α内的两条相交直线，则a⊥α；
②若a垂直于α内的无数条直线，则a⊥α；
③若b∥β，则b平行于β内的所有直线；
④若a?α、b?β，a⊥b，则β⊥α；
⑤若a?α、b?β，β∥α，则a∥b；
⑥若b?β，b⊥α，则β⊥α；
其中正确的是    （只填序号）

Answer 1

【答案】分析：①由直线与平面垂直的判定定理进行判断；②当这无数条直线都互相平行时不成立；③若b∥β，则b与β内的直线平行或异面；④由直线与平面垂直的判定定理进行判断；⑤若a?α、b?β，β∥α，则a∥b或a与b异面；⑥由平面与平面垂直的判定定理进行判断．
解答：解：①若a垂直于α内的两条相交直线，
则由直线与平面垂直的判定定理知a⊥α，故①正确；
②若a垂直于α内的无数多条直线，
则当这无数条直线都互相平行时，a不一定垂直于α，故②不正确；
③若b∥β，则b与β内的直线平行或异面，故③不正确；
④若a?α、b?β，a⊥b，则由平面与平面垂直的判定定理知β与α不一定垂直，故④不正确；
⑤若a?α、b?β，β∥α，则a∥b或a与b异面，故⑤不正确；
⑥若b?β，b⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知β⊥α，故⑥正确．
故答案为：①⑥．
点评：本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系的判断，解题要认真审题，注意空间思维能力和推理能力的培养．