题目内容
（2013•淄博一模）在区间[1，5]和[2，6]内分别取一个数，记为a和b，则方程
-
=1（a＜b）表示离心率小于
的双曲线的概率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
分析：当方程
-
=1（a＜b）表示焦点在x轴上且离心率小于
的双曲线时，计算出（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，6]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
解答：
解：∵方程
-
=1（a＜b）表示离心率小于
的双曲线，
∴
＜
，
∴2a＞b，
∴b＞a＞0，2a＞b．
它对应的平面区域如图中阴影部分所示：
则方程
-
=1（a＜b）表示离心率小于
的双曲线的概率为：
P=
=
=
，
故选B．
解：∵方程| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
∴
| ||
| a |
| 5 |
∴2a＞b，
∴b＞a＞0，2a＞b．
它对应的平面区域如图中阴影部分所示：
则方程
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
P=
| S阴影 |
| S矩形 |
4×4-
| ||||
| 4×4 |
| 15 |
| 32 |
故选B．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．
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