题目内容

已知公比q＞1的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂和a₄的等差中项．求：{a_n}的通项公式及{a_n}的前n项和公式．

解：由已知得 $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$ （舍）
∴ $\text{[math]}$
故前n项和 $\text{[math]}$
分析：由已知可得关于首项和公比的方程组，解之可得其通项公式，进而由求和公式可得答案．
点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．

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8、等比数列{a_n}中，已知a₁=1，公比q=2，则a₂和a₈的等比中项为

有以下命题：设a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公差为d的等差数列{a_n}中任意m项，若

（p∈N*，r∈N且r＜m），则

an1+an2+…+anm

d；特别地，当r=0时，称a_p为a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等差平均项．
（1）已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，根据上述命题，则a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项为：

；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公比为q的等比数列{a_n}中任意m项，若

（p∈N*，r∈N且r＜m），则

；特别地，当r=0时，称a_p为a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等比平均项．

下列关于数列的命题中，正确的是（　　）

A．若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r∈N*），则a_p+a_q=a_r

B．若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列

C．-2和-8的等比中项为±4

D．已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n），则f（n）是关于n的一次函数

S_n是无穷等比数列{a_n}的前n项和，公比q≠1，已知1是

S₃的等差中项，6是2S₂和3S₃的等比中项．
（1）求S₂和S₃的值；
（2）求此数列的通项公式；
（3）求此数列的各项和S．

下列关于数列的命题
①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r
②若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列
③2和8的等比中项为±4
④已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n），则f（n）是关于n的一次函数
其中真命题的个数为（　　）