题目内容

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A、存在一个圆与所有直线相交；B、存在一个圆与所有直线不相交；C、存在一个圆与所有直线相切；D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是
 
（写出所有真命题的代号）．
分析：A、B、C、用圆心到直线的距离与半径的关系说明；D、M中的边能组成两类大小不同的正三角形
解答：解：因为xcosθ+（y-2）sinθ=1所以点P（0，2）到M中每条直线的距离d=
1
cos2θ+sin2θ
=1
即M为圆C：x2+（y-2）2=1的全体切线组成的集合，
所以存在圆心在（0，2），
半径大于1的圆与M中所有直线相交，
也存在圆心在（0，2），
小于1的圆与M中所有直线均不相交，
也存在圆心在（0，2），半径等于1的圆与M中所有直线相切，
故ABC正确，
因为M中的直线与以（0，2）为圆心，半径为1的圆相切，所以M中的直线所能围成的正三角形面积不都相等．如图△ABC与△ADE均为等边三角形而面积不等．
故D错误，精英家教网
故答案为：ABC、
点评：本题通过逻辑语言来考查直线与圆的位置关系．
练习册系列答案
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设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
（1）M中所有直线均经过一个定点；
（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；
（3）对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是
 
．
设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个结论：
（1）当直线垂直y轴时，θ=0或π；
（2）当θ=
π6
时，直线的倾斜角为120°；
（3）M中所有直线均经过一个定点；
（4）存在定点P不在M中的任意一条直线上．
其中正确的是
（2）（4）
（2）（4）
（写出所有正确的代号）
设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题中是真命题的个数是（　　）
①存在一个圆与所有直线相交②存在一个圆与所有直线不相交；
③存在一个圆与所有直线相切④M中所有直线均经过一个定点；
⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；
⑥对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
A、3B、4C、5D、6
已知圆Mx2+y2-2tx-6t-10=0，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若椭圆C与x轴的交点A（5，y0）到其右准线的距离为
10
3
；点A在圆M外，且圆M上的点和点A的最大距离与最小距离之差为2．
（1）求圆M的方程和椭圆C的方程；
（2）设点P为椭圆C上任意一点，自点P向圆M引切线，切点分别为A、B，请试着去求
P
A•
P
B的取值范围；
（3）设直线系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求证：直线系M中的任意一条直线l恒与定圆相切，并直接写出三边都在直线系M中的直线上的所有可能的等腰直角三角形的面积．

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