题目内容
【题目】把圆分成
个扇形，设用4种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有
种方法.
(1)写出
，
的值；
(2)猜想 
，并用数学归纳法证明。
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】分析：（1）根据题意，得；
（2）分析可得
，用用数学归纳法证明即可
详解：
（1）
（2）．当
时，首先，对于第1个扇形
，有4种不同的染法，由于第2个扇形
的颜色与的颜色不同，所以，对于有3种不同的染法，类似地，对扇形
，…，
均有3种染法．对于扇形
，用与不同的3种颜色染色，但是，这样也包括了它与扇形颜色相同的情况，而扇形与扇形颜色相同的不同染色方法数就是
，于是可得
猜想
当
时，左边
，右边
，所以等式成立
假设
时，
，
则
时，
即时，等式也成立
综上 
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