Question

（本小题满分13分）

数列满足，（）.

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由已知可得，即，

即         ……………………………………3分

            即

∴

累加得

又    ∴    ……………6分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，

∴ ，………7分

    ………9分

∴

       …………………………………11分

易知递减

∴0＜

∴   ＜，即 ＜    …………13分

注：若由＞0得 只给1分.