Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为

-

3

．

Answer 1

分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求 φ=

π

2

，
再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得y_E=

3

=A，结合图象可得，函数的周期 T=4，根据周期公式可得ω，
从而可得f（x），代入可求f（1）的值．

解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数
∴f（0）=Acosφ=0
∵0＜φ＜π，∴φ=

π

2

，
∴f（x）=Acos（ωx+

π

2

）=-Asinωx，
∵△EFG是边长为2的等边三角形，则y_E=

3

=A，
又∵函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=

2π

4

=

π

2

，
∴f（x）=-Asin

π

2

x=

3

sin

π

2

x，则f（1）=-

3

，
故答案为-

3

．

点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到 y_E=

3

=A，这也是本题的难点所在，属于中档题．