Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，则D₁E与BC所成角的余弦值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  9

• C．

  2

  3

• D．

  2

  9

Answer 1

分析：连结CD₁，通过解三角形求出△ECD₁的三边长，然后利用余弦定理求角的余弦值．

解答：解：连结CD₁，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
解直角三角形求得EC=

1

2

，D₁C=

2

，
故D₁E=

( 1 2 )2+( 2 )2

=

3

2

在△ECD₁中，由余弦定理得cos∠D₁EC=

1

3

．
∴D₁E与BC所成角的余弦值为

1

3

．
故答案为：A．

点评：本题考查了异面直线所成的角的求法，训练了利用余弦定理求角，是基础题．