题目内容

（文）已知函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则双曲线 $数学公式$ 的离心率等于________．

解：f′（x）=3x²-3a．依题意则有：f′（2）=3×2²-3a=0，
且f（2）=2³-3a×2+b=8
∴a=4，b=24，
则双曲线 $\text{[math]}$ 的a=4，b=24，
∴c= $\text{[math]}$
则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于
$\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
分析：先求出函数的导数，依题意则有：f′（2）=0，且f（2）=8，从而求出a=4，b=24，根据双曲线 $\text{[math]}$ 的方程求得c= $\text{[math]}$ ，最后利用离心率公式即可求得双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率．
点评：该题考查函数的求导、导数的几何意义，以及双曲线的简单性质．

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，2]，都有f（x）≥t²-2t-1成立，求函数g（t）=t²+t-2的最小值及最大值．

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（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=

x3-(2a+b)x，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．

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（II）设常数a＞0，如果过点P（a，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．

（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{a_n}满足an∈(-

)，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₇）=0，则当k值为

时有f（a_k）=0．