题目内容

已知向量
a
=(x，1)，
b
=(2，3x)，则
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范围是
 
．
分析：根据所给的向量的坐标，表示出要求范围的式子，把式子进行整理，分子和分母同除以5x，整理出分母能够应用基本不等式的形式，得到结果．
解答：解：∵
a
=(x，1)，
b
=(2，3x)
∴
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
=
5x
10x2+5
=
1
2x+
1
x

当x＞0时，0＜
1
2x+
1
x
＜
2
4

当x＜0时  -
2
4
＜
1
2x+
1
x
《0
当x=0时，函数值等于0，
总上可知取值范围是[-
2
4
，
2
4
]
故答案为：[-
2
4
，
2
4
]
点评：本题考查平面向量数量积的表示，本题解题的关键是对于函数式的整理，即把函数式整理成能够应用基本不等式的形式．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(x，1)，
b
=(3，6)，且
a
⊥
b
，则实数x的值为（　　）
A、
1
2
B、-2
C、2
D、-
1
2
已知向量
a
=(x，1)，
b
=(x，tx+2)．若函数f(x)=
a
•
b
在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是
（-2，2）
（-2，2）
．
已知向量
a
=(x，1-x)，
b
=(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)．
（1）是否存在x，使得
a
⊥
b
或
a
∥
b
？若存在，则举一例说明；若不存在，则证明之．
（2）求函数f(x)=
a
•
b
在区间[
1
3
，
3
4
]上的最值．（参考公式[lnf(x)]′=
f′(x)
f(x)
）
（2012•资阳一模）已知向量
a
=(x，-1)，
b
=(1，2)，
c
=(-
3
5
，x)，其中x∈R．
（1）若(
a
-2
b
)∥
c
，求x的值；
（2）设p：（x-m）[x-（m+1）]＜0（m∈R），q：x2+
a
•
b
＜0，若p是q的充分非必要条件，求实数m的范围．
已知向量
a
=(x，  1)，
b
=(2，  y+z)，且
a
⊥
b
．若x、y满足不等式组
x-2y+2≥0
x+2y-2≥0
x≤2
，则z的取值范围是
-5≤z≤-1
-5≤z≤-1
．

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