题目内容
在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2则△ABC的形状为（ ）A．直角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
【答案】分析：利用辅助角公式可求sinA+cosA=
sin（A+
），sinB+cosB=
sin（B+
），再利用正弦函数的有界性即可判断△ABC的形状．
解答：解：∵sinA+cosA=
sin（A+
），sinB+cosB=
sin（B+
），
∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=
sin（A+
）•
sin（B+
）=2，
∴sin（A+
）=1且sin（B+
）=1或sin（A+
）=-1且sin（B+
）=-1（舍去）．
∴A=B=
．
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选C．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查辅助角公式与正弦函数的最值，属于中档题．
sin（A+），sinB+cosB=sin（B+），再利用正弦函数的有界性即可判断△ABC的形状．解答：解：∵sinA+cosA=
sin（A+），sinB+cosB=sin（B+），∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=
sin（A+）•sin（B+）=2，∴sin（A+
）=1且sin（B+）=1或sin（A+）=-1且sin（B+）=-1（舍去）．∴A=B=
．∴△ABC为等腰直角三角形．
故选C．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查辅助角公式与正弦函数的最值，属于中档题．
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