题目内容
已知函数f（x）=| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．
分析：根据题意可得 f（x）=2sin（
x-
）+1．（1）根据周期的有关公式可得答案．（2）由题可得：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6，进而结合函数的周期得到答案．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：由题意可得：函数f（x）=
sin(
x-
) +2sin2 (
x-
)，
所以结合二倍角公式可得：
f（x）=
sin(
x-
) - cos(
x-
) +1
=2sin（
x-
）+1
（1）根据周期的计算公式可得：T=6，
所以函数f（x）的最小正周期为6．
（2）由题意可得：f（1）=1，f（2）=
+1，f（3）=
+1，f（4）=1，f（5）=-
+1，f（6）=-
+1，
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6．
因为函数f（x）的最小正周期为6，
所以f（1）+f（2）+…+f（2008）=334×6+4+2
=2008+2
．
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| π |
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| π |
| 6 |
| π |
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所以结合二倍角公式可得：
f（x）=
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
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| π |
| 3 |
| π |
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=2sin（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）根据周期的计算公式可得：T=6，
所以函数f（x）的最小正周期为6．
（2）由题意可得：f（1）=1，f（2）=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6．
因为函数f（x）的最小正周期为6，
所以f（1）+f（2）+…+f（2008）=334×6+4+2
| 3 |
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点评：本题主要考查三角函数的有关性质，以及两角差的正弦公式与二倍角公式．
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