题目内容

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx）．
（I）求证：向量
a
与向量
b
不可能平行；
（II）若
a
•
b
=1，且x∈[-π，0]，求x的值．
（I）假设
a
∥
b
，则2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，
1+cosxsinx+cos2x=0，即1+
1
2
sin2x+
1+cos2x
2
=0，
∴
2
sin（2x+
π
4
）=-3，解得sin（2x+
π
4
）=-
3
2
2
＜-1，故不存在这种角满足条件，
故假设不成立，即
a
与
b
不可能平行．
（II）由题意得，
a
•
b
=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=
2
sin（2x+
π
4
）=1，
∵x∈[-π，0]，∴-2π＜2x＜0，即-
7π
4
＜2x+
π
4
＜
π
4
，
∴2x+
π
4
=-
5π
4
或
π
4
，解得x=-
3π
4
或
π
4
，
故x的值为：-
3π
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求证：向量
a
与向量
b
不可能平行；
（2）若f（x）=
a
•
b
，且x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=
a
.
b

（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
（2）求方程f（x）=1的解．
已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），与f（x）=
a
•
b
要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）
已知
a
=(1-cosx，2sin
x
2
)，
b
=(1+cosx，2cos
x
2
)，设f(x)=2+sinx-
1
4
|
a
-
b
|2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g（x）和函数f（x）的图象关于原点对称，
（ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（ⅱ）若函数h（x）=g（x）-λf（x）+1在区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数，求实数λ的取值范围．
已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）由y=sinx的图象经过怎样变换得到y=f（x）的图象，试写出变换过程；
（3）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网