Question

（本小题满分14分）

（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；

（Ⅱ）若y= f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；

（Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

.解：（Ⅰ）…………………………………………1分

  ………………………………2分

∴a=0或2.  ………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)∵（1，f(1)）是切点，∴1+f(1)-3=0， ∴f(1)=2…………………5分

∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1，

……………………………7分

…………8分 ……………………………………9分

∴y=f(x)在区间[-2，4]上的最大值为8. …………………………………………10分

(Ⅲ)因为函数f(x)在区间（-1，1）不单调，所以函数在（-1，1）上存在零点.

而=0的两根为a-1,a+1，区间长为2，

∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点. ……………………………11分

………………………………12分

……………………………………………14分

 

【解析】略