Question

2、设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的（　　）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由“x≥2且y≥2”推出“x²+y²≥4”可证明充分性；由满足“x²+y²≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．

解答：解：若x≥2且y≥2，则x²≥4，y²≥4，所以x²+y²≥8，即x²+y²≥4；
若x²+y²≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．
所以“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的充分而不必要条件．
故选A．

点评：本题主要考查充分条件与必要条件的含义．