题目内容
在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O〔如图(1)(2)〕的东偏南θ(θ=arccos
)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km,并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
解析:设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为(10t+60)km.?
若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则OQ≤10t+60.?
由余弦定理知OQ2=PQ2+PO2-2·PQ·POcos∠OPQ.由于PO=300,PQ=20t,?
故OQ2=(20t)2+3002-2×20t×300×
=202t2-9 600t+3002.?
因此202t2-9 600t+3002≤(10t+60)2,?
即t2-36t+288≤0.?
解得12≤t≤24.?
所以12小时后该城市受到台风的侵袭.
练习册系列答案
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在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 
方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北
方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
)方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km,并以10 km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
方向300 km的海面P处，并以20 km
/ h的速度向西偏北
的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？