Question

若实数X、少满足

x2

4

-y2=1，则

2y-x

y

的范围是（　　）

• A、[0，4]
• B、（0，4）
• C、（-∝，0]U[4，+∝）
• D、（-∝，0）U（4，+∝））

Answer 1

分析：令 x=2•secx，y=tanx，则

2y-x

y

=2-

2

sinx

，分-1＜sinx＜0和0＜sinx＜1 两种情况分别求出
2-

2

sinx

  的范围，再取并集可得所求．

解答：解：∵

x2

4

-y2=1，可令 x=2•secx，y=tanx．则

2y-x

y

=2-

x

y

=2-

2•secx

tanx

=2-

2

sinx

，
当-1＜sinx＜0时，-∞＜

2

sinx

＜-2，2-

2

sinx

＞4．
当 0＜sinx＜1 时，2＜

2

sinx

＜+∞，2-

2

sinx

＜0，
故2-

2

sinx

  的范围为（-∞，0）∪（0，+∞），
故选  D．

点评：本题考查双曲线的参数方程，正弦函数的有界性，不等式性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．