题目内容
已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
（1）求证：DE⊥平面PAE；
（2）求直线DP与平面PAE所成的角．
（1）求证：DE⊥平面PAE；
（2）求直线DP与平面PAE所成的角．
在△ADE中，AD2=AE2+DE2，
∴AE⊥DE
∵PA⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，
∴PA⊥DE又PA∩AE=A，
∴DE⊥平面PAE
（2）∠DPE为DP与平面PAE所成的角
在Rt△PAD，PD=4
，
在Rt△DCE中，DE=2
（12分）
在Rt△DEP中，PD=2DE，
∴∠DPE=30°
∴AE⊥DE
∵PA⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，
∴PA⊥DE又PA∩AE=A，
∴DE⊥平面PAE
（2）∠DPE为DP与平面PAE所成的角
在Rt△PAD，PD=4
| 2 |
在Rt△DCE中，DE=2
| 2 |
在Rt△DEP中，PD=2DE，
∴∠DPE=30°
练习册系列答案
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