Question

双曲线x²-y²=1的右支上到直线y=x的距离为

2

的点的坐标是

 

．

Answer 1

分析：设坐标为（a，b）点是方程组

a2-b2=1 |a-b 2 = 2

的解，并且a＞0．求出这个方程组的解即得到点的坐标．

解答：解：由题意，点（a，b）是下述方程组的解：

a2-b2=1，(1) |a-b 2 = 2 ，(2)

，
并且a＞0．由（1）式得a²=1+b²，
因为a＞0，所以 a=

1+b2

＞

b2

=|b|，从而a＞b，
于是由（2）式得a-b=2（3）把（3）式代入得（b+2）²-b²=1，
解得 b=-

3

4

，代入(3)得a=

5

4

．
∴所求的点的坐标为 (

5

4

，-

3

4

)．
故答案为 (

5

4

，-

3

4

)．

点评：本题考查了双曲线的简单性质以及点到直线的距离公式，只要合理运用双曲线的性质，就可以能够准确求解．