Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．

（I）求的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．

 

Answer 1

【答案】

（I）（为参数）；   （Ⅱ）.

【解析】(I)本小题属于相关点法求P点的轨迹方程.设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C₁上，可得到点P的轨迹方程.

(II)解本小题的关键是先确定的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．然后根据求值即可.

解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C₁上，所以

         即  从而的参数方程为

  （为参数）…………5 分

  （Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

射线与的交点的极径为，

射线与的交点的极径为．所以.…………10 分