Question

（2013•汕头一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若

sinC

sinA

=2，b²-a²=

3

2

ac，则cosB=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：根据正弦定理及

sinC

sinA

=2得c=2a，结合余弦定理b²=a²+c²-2accosB算出b²=5a²+4a²cosB，再由题中边a、b的等式化简得到b²=4a²，两式联解即可得到cosB的值．

解答：解：∵

sinC

sinA

=2，∴由正弦定理，得

c

a

=2，得c=2a
∵由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB，
∴b²=5a²+4a²cosB
∵b²-a²=

3

2

ac，∴b²=a²+

3

2

ac=4a²
因此，4a²=5a²+4a²cosB，解之得cosB=

1

4

故选：C

点评：本题给出三角形ABC中的边角关系，求cosB的值，着重考查了运用正余弦定理解三角形和二元方程组的解法等知识，属于基础题．