Question

已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（1），函数的递增区间是与,递减区间是；（2）或.

试题分析：(1)先求出，进而得到，从中解方程组即可得到的值，然后再通过求出函数的增区间，通过求出函数的减区间； (2)要使对，不等式恒成立问题，则只需，从而目标转向函数的最大值，根据(1)中所得的值，确定函数在区间的最大值，进而求解不等式即可.
试题解析：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：

	­	极大值	¯	极小值	­

所以函数的递增区间是与,递减区间是
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得或.