题目内容
2．函数f（x）=ax2+ax-1在R上恒满足f（x）＜0，则a的取值范围是（-4，0]．分析 讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．
解答 解：①当a=0时，-1＜0恒成立，故满足条件；
②当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2-ax-1＜0恒成立，
则：$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\△={a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，
解得-4＜a＜0．
综上所述，a的取值范围是：-4＜a≤0．
故答案为：（-4，0]．
点评 本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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10．已知地球半径为R，地球上某地A的纬度是北纬60°，某同步卫星在赤道上空6R的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点B的上空C处，如果点B与点A在同一子午线上，在A第观察此卫星的仰角为α，那么sinα的值为（ ）
| A． | $\frac{5\sqrt{43}}{86}$ | B． | $\frac{\sqrt{21}}{21}$ | C． | $\frac{3\sqrt{21}}{21}$ | D． | $\frac{3\sqrt{21}}{42}$ |