Question

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|（m-1）x-1=0}，且A∩B=B，求由实数m为元素所构成的集合M．

Answer 1

分析：先求出集合A，B，将条件A∩B=B，转化为B⊆A，利用集合关系确定m的取值即可．

解答：解：A={x|x²-5x+6=0}={x|x=2或x=3}={2，3}，B={x|（m-1）x-1=0}={x|（m-1）x=1}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
若B=∅，即m-1=0，解得m=1．此时满足条件．
若B≠∅，即m-1≠0，解得m≠1．
此时B={x|x=

1

m-1

}={

1

m-1

}，
要使B⊆A成立，则

1

m-1

=2或3，解得m=

3

2

或m=

4

3

综上：．m=

3

2

或m=

4

3

或m=1，
即集合M={

3

2

，

4

3

，1}．

点评：本题主要考查集合关系的应用，将条件A∩B=B，转化为B⊆A是解决本题的关系，注意要对集合B进行分类讨论．