Question

（1）计算：(tan50-

1

tan50

)•

cos700

1+sin700

（2）求f（x）=2（sinx+cosx）-sinx•cosxx∈[0，

π

2

]的最大值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）由二倍角公式和同角三角函数基本关系化简即可求值；
（2）设t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），从而可求t∈[1，

2

]，由sinx•cosx=

t2-1

2

化简f（x）即可求最大值．

解答： 解：（1）原式=（

sin5°

cos5°

-

cos5°

sin5°

）•

sin20°

1+cos20°

=

sin25°-cos25°

sin5°•cos5°

•

sin20°

1+cos20°

=

-2cos10°•2sin10°•cos10°

sin10°•2cos210°

=-2．
（2）设t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
∵x∈[0，

π

2

]，∴t∈[1，

2

]
∵sinx•cosx=

t2-1

2

∴f（x）=2t-

t2-1

2

=-

t2

2

+2t+

1

2

=-（t-2）²+

5

2

∴当t=

2

时，f（x）_max=2

2

-

1

2

．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，函数的最值的解法，属于基本知识的考查．