Question

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线C₁： (t为参数)，圆C₂： (θ为参数)．

（I）当α＝时，求C₁与C₂的交点的坐标；

（II）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）当α＝时，C₁的普通方程为y＝(x－1)，C₂的普通方程为x²＋y²＝1.

联立方程组解得C₁与C₂的交点为(1,0)，(，－)．

（II）C₁的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.

A点坐标为(sin²α，－cosαsinα)，

故当α变化时，P点轨迹的参数方程为

(α为参数)． P点轨迹的普通方程为(x－)²＋y²＝.

故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆

【解析】略